<form id="z5lx5"></form>
<sub id="z5lx5"></sub>

<address id="z5lx5"><nobr id="z5lx5"><meter id="z5lx5"></meter></nobr></address>

<address id="z5lx5"></address>
    <em id="z5lx5"><nobr id="z5lx5"></nobr></em>
            <form id="z5lx5"><nobr id="z5lx5"><meter id="z5lx5"></meter></nobr></form>
              <address id="z5lx5"></address>

                      您當前的位置 :首頁 > 資訊 > 教育新聞 > 正文

                      從5匹馬到“5”,告訴你為什么要學習數學史

                      中國教育網  2015-11-18 10:25:36

                        作者:李曉奇,東北大學秦皇島分校數學與統計學院教授,主要研究方向為數學史。

                        本文摘編自呂變庭主編《科學史研究論叢 第1輯》一書,有刪減,轉自科學網。

                        對任何一個學科來說,研究其歷史都是非常重要的。而對于數學這一學科尤為重要,這是數學學科自身的特征決定的。

                        為什么要學習數學史

                        這個問題可謂前人之述備矣。但在這里我們還是要把一些要點說出來,以給學生們啟發。

                        英國哲學家里德(T.Reid,1710—1796)說:

                        “數學系統一旦在少數公理和原始定義的基礎上完美地建立起來,就構成了一個堅如磐石的基礎。然后年復一年地發展和成長,最終形成一種能為人類理性所引以為自豪的堅固結構。”

                        這就提醒我們這樣一個事實:數學思想的起源與傳播有其自身規律,相對其他學科來講有更強的連續性。數學理論體系從未發生推倒重來的情況,數學發展史上的每一次突破都奠基于前人成果的基礎之上。因而,溫故知新成為數學傳播研究的必由之路。注意一下就會發現:數學是建立在公理的基礎上的,而其他科學是建立在假說的基礎上的。這才導致數學擁有與其他科學不同的特征,數學史的研究也顯得十分重要了。數學的實質在于有一套提出問題和解決問題的普遍理論和方法。相對數學而言,科學的證明依賴于觀察、實驗數據和理解力;數學的證明是依靠嚴密的邏輯推理。而在思維嚴密的數學家眼里,物理學、化學、生物學、天文學等自然科學都是經驗科學,難以達到數學定理證明所具有的絕對程度,只能提出近似于真理的概念。

                        數學不僅是自然科學的“王后”,同時也是自然科學的“仆人”,一直忠實地服務于其他科學。這完全是緣于她的能力。因為過去的經驗告訴我們,所有的科學問題在本質上都是簡單而有序的。物理學所有的定理都可以用數學公式表示出來。人類的智慧堅持用簡單的概念闡明科學的基本問題,數學就是一個基本的方法。

                        數學是歷史積淀的產物,只有了解數學史才有利于對數學作整體的把握。數學史研究的是歷史上的數學,探討其產生和發展的原因、規律,以及受其他社會因素影響的數學問題;還要研究數學在萌芽、形成和發展過程中起主導作用的基本思想及其傳播和繼承的規律。不僅涉及過去的和現在的數學,還探討未來數學的發展趨勢與特點,以指引當前數學科學的走向,為現代數學研究和數學教育服務。

                        數學在其發展過程中,在解決諸如不變與變,有限與無限,部分與整體,具體與抽象,離散與連續,確定與隨機,精確與近似等矛盾的過程中,形成了特色鮮明的科學思想和方法。

                        除了少數專業數學工作者研究純數學,大多數數學家或科技工作者從事的是應用數學的研究。應用數學是利用數學的方法來發展經驗科學的學科。應用數學始于經驗性事實,止于對經驗性事實進行規律性預測,這些規律還必須被其他的實驗數據所證實。從研究過程可以看出應用數學的真諦:從自然現象出發,回到自然現象。因此,用數學理論來發展經驗科學往往又會向數學提出深刻的挑戰,并啟示純數學研究的新方向。

                        關于數學歷史與創新的關系,吳文俊院士有深刻的論述,他說:

                        “假如你對數學的歷史發展,對一個領域的發生和發展,對一個理論的興旺和衰落,對一個概念的來龍去脈,對一種重要思想的產生和影響等這許多歷史因素都弄清了,我想,對數學就會了解得更多,對數學的現狀就會知道得更清楚、更深刻,還可以對數學的未來起一種指導作用,也就是說,可以知道數學究竟應該按怎樣的方向發展可以收到最大的效益。”

                        近代應用數學發端于英國,牛頓是其鼻祖。為了解釋觀察到的大量天體運行的資料,解釋天體運行的基本規律,牛頓建立起天體運行的數學模型,提出了劃時代的三大力學定律和萬有引力定律。但是,力學定律的內涵超越了那個時代傳統數學的范圍,牛頓不得不開拓新的領域,發明了微積分,然后再用微積分、力學定律和萬有引力,求得了行星運行的規律。在19世紀末的英國,所有的理論物理被稱為應用數學。人們運用“概括法”從一個復雜的物理過程中概括出關鍵的物理因素,然后再用數學進行分析。

                        學習數學史要達到的幾個目的

                        李文林先生說過,研究數學史通常有三種態度:為歷史而歷史,為數學而歷史,為教育而歷史。

                        對于我們從事高等教育的人來說,當然免不了要把數學史的研究和學習與教育聯系起來。我們想達到的目的當然很多,但其中的幾個需要特別提出。

                        1.對數學抽象性的認識

                        抽象是數學的特點,也經常成為學習的難點。在此,讓學生們認識到抽象的基本過程和抽象的作用是必要的。抽象不僅是高度的概括和提煉,而且越抽象的東西應用范圍也越廣。

                        數學史上最早也是最重要之一的抽象是正整數的出現。數學問題本來就源于“實在的”而不是抽象的問題。早期的數值十分具體,而不像今天的數據那么“抽象”。

                        因此,從5匹馬到5個“東西”再到“5”便成就了數學史上巨大的精神飛躍。

                        接下來就是另一個“飛躍”。正整數的出現自然驅使人們去研究它的運算規律。如果單純探討2+3=3+2, 5+8=8+5等等的具體結果就會陷入無休止的羅列中。人們巧妙地引入了符號:

                        a+b=b+a

                        這里a、b可以代表任意正整數。

                        隨著符號的引入,數學進入了從“數”到“類”的飛躍,從而從算術階段進入了代數階段。

                        相信學生們在此會“頓悟”的,也許學習過程中從來沒有人給他們點透過。就好像學生在應試過程中做了無數的對數題目,卻沒有意識到對數運算法則的實質——降低運算級別:

                        “ …by shortening the labours, doubled the life of the astronomer。”

                        (以縮短計算時間使天文學家壽命加倍)

                        ——Pierre-Simon Laplace

                        2.對世界各個文明所做貢獻的客觀認識

                        在公元前2000年,古巴比倫數學的發展就已經開始。而他們對勾股定理(畢達哥拉斯定理)的研究在至少公元前1700年就已經取得了驚人的成就。出土的泥板中有大量的數學文獻,包括15組勾股數。其中最大的一組勾股數按照現代的計數方法,斜邊是18541,一條直角邊是12709。

                        事實上數學史上有四個偉大時代:古巴比倫時代、古希臘時代、牛頓時代以及始于19世紀初直至現在的黃金時代。

                        3.了解中西方數學思維的差異

                        中國人擅長計算,而古希臘人擅長邏輯推理。泰勒斯(Thales, 約公元前624—前547)開邏輯證明之先河:他不滿足于人們看到的一個圓被其任一直徑分割為相同的兩部分,還要想辦法“證明”它們是相等的。他認為靠直觀觀察畢竟是有限的,系統的證明才更加可靠和長久。

                        4.了解前人的奮斗歷史和治學精神

                        這也是“為教育而歷史”的目的之一——就是要通過選擇生動、豐富、典型的歷史事件或史實,并用恰當方式展現在課堂或課程中,讓學生切實“了解數學產生與發展的過程,體會數學對人類文明發展的作用,提高學習數學的興趣,加深對數學的理解,感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神”。

                        惠威爾(W.Whewell)在《歸納科學史》中寫道:

                        “除了頑強的毅力和失眠的習慣,牛頓不承認自己與常人有什么區別。當有人問他是怎樣做出自己的科學發現時,他的回答是:‘老是想著它們’。另一次他宣稱:如果他在科學上做了一點事情,那完全歸功于他的勤奮與耐心思考,心里總是裝著研究的問題,等待那最初的一線希望漸漸變成普照一切的光明。”

                        希爾伯特在1930年退休時被柯尼斯堡授予榮譽市民稱號。他發表了演說,并以著名的六個字作為結束,以表達他對數學的熱愛以及奉獻于數學的一生:

                        We must know, we shall know!

                        5.了解數學的發展過程和教材、專著的差別

                        數學論文和專著一般都是經過“包裝”的,也就是說,是按邏輯順序從定義到性質、定理等等組織內容、精心撰寫的。那些數學真理、數學定理又是怎樣被發現的?往往很少涉及,或語焉不詳。而對于學習、研究和應用數學的人來說,這一點又恰恰至關重要。而且常常書籍之中展現的結果剛好跟實際演變過程相反,自然導致學生在學習中感到困難,這就需要我們教師給予點撥。

                        對于數學史及數學思想的灌輸,我們首先應該認識到它的重要性,應該傳授給學生以思想和方法??梢哉f數學思想和方法比數學計算更重要。當然這就對教師提出了更高的要求。

                      相關閱讀:


                      關于我們 - 聯系方式 - 版權聲明 - 招聘信息

                      Copyright@1999-2017 中國教育網  All Rights Reserved 互聯網出版機構 ICP備1654251116號-1

                      聯系網站:zgjyw@foxmall.net.cn    違法信息舉報郵箱:jubao@123777.net.cn

                      被继夫强开花苞
                      <form id="z5lx5"></form>
                      <sub id="z5lx5"></sub>

                      <address id="z5lx5"><nobr id="z5lx5"><meter id="z5lx5"></meter></nobr></address>

                      <address id="z5lx5"></address>
                        <em id="z5lx5"><nobr id="z5lx5"></nobr></em>
                                <form id="z5lx5"><nobr id="z5lx5"><meter id="z5lx5"></meter></nobr></form>
                                  <address id="z5lx5"></address>